Este es el cuarto (y el último) de los juegos de estas
navidades (también de Vinco). Cada pieza consta de tres bolas de madera unidas con una especie de
clavija de madera visible en todos los casos. El objetivo del puzzle es apilar las 27
bolas formando un cubo.
Como ya hemos mencionado, y puede apreciarse en el dibujo
anterior, las bolas de cada pieza no se tocan unas con otras, y sin embargo en
la solución sí. Esto sólo es posible si cada pareja de bolas consecutivas
dentro de una misma pieza son en realidad dos bolas en diagonal dentro del cubo
final.
Lo siguiente que observamos es que no todas las clavijas con
las que se unen las parejas de bolas son igual de largas. Casi todas las
separaciones son iguales, pero hay tres piezas en forma de L en las que la
clavija que une dos de las bolas es mayor que las demás.
Para resolver el puzzle debemos imaginarnos cómo es posible
esta diferencia. Ya hemos dicho antes que cada par de bolas consecutivas de una
pieza se encuentran en diagonal dentro del cubo. Pero pueden ser diagonales de
bolas que se encuentran “en el mismo nivel”
o “en diferentes niveles”. Como las dos parejas de bolas marcadas en
rojo en los siguientes dibujos, en las de la izquierda la clavija sería más
corta que en la de la derecha. (Por cierto, para poder colocar las bolas
formando ángulos rectos en las tres direcciones del cubo he tenido que
introducirlas en BurrTools sin que las bolas se toquen y el color verde es sólo para distinguir mejor las bolas).
Hay muchos puzzles de bolas donde el objetivo es pirámides de base
triangular o cuadrada y de distintos tamaños. De hecho, cuando lo encargué
creía que se trataba de un puzzle del mismo tipo pero para formar un cubo.
Cuando empecé a analizarlo me llevé una grata sorpresa al ver que gracias a esa
unión “especial” de las parejas de bolas, todas las piezas deben colocarse de
forma oblicua a las caras del cubo final. De modo que Vinco ha seguido fiel a su
estilo de romper los esquemas de ortonormalidad.
Vinco ha clasificado este puzzle como de dificultad 5+ sobre
un máximo de 5 (o por lo menos yo no he visto ningún puzzle en su página de más
dificultad). Como digo, hay que colocar las piezas de forma oblicua, en algunas
ocasiones las clavijas impiden que coloquemos las piezas como quisiéramos e
incluso el orden en que las colocamos es importante ya que muchas veces
acabamos necesitando entrelazarlas.
En un primer intento de analizar el número de soluciones, introduje el puzzle en BurrTools manteniendo las bolas separadas y obtuve que
habría 3640 soluciones. Pero es evidente que muchas de esas soluciones no
servirían ya que las clavijas podrían chocar unas con otras en muchos casos. De modo que intenté solucionar este problema, y creo que lo
conseguí reprogramándolo todo.
Separé más las bolas de forma que pudiese
introducir una bola más que ocupase el espacio correspondiente a la clavija.
Esta bola que hace de clavija está en coloreada de gris en el siguiente dibujo.
Y la pieza que representa la solución en forma de cubo es bastante confusa ya que tiene demasiadas bolas superpuestas y no se distingue casi nada. Las
posiciones que pueden ocupar las clavijas en la solución son las que están dibujadas en negro
con una cruz gris. Y las de azul son las que tienen que ser obligatoriamente
ocupadas por una bola real del juego.
De esta forma el programa encuentra 1310 soluciones. He probado 30
de esas soluciones para ver si se podían llevar materialmente a la práctica y
todas han sido factibles. Aunque para algunas soluciones el orden de colocación
de las piezas fue un galimatías y hacía falta un poco de habilidad para
entrelazar las piezas correctamente. Es una lástima que BurrTools no permita
activar la casilla de “Disassemble” (desmontar) en el modo esferas para poder comprobar
todas las soluciones.
Resulta chocante que el puzzle tenga tantas soluciones
cuando a nosotros nos cuesta tanto encontrar tan solo una de ellas. Todo se
debe a dos factores: en primer lugar intentamos seguir patrones perpendiculares
y la colocación oblicua de las piezas nos desorienta; y en segundo lugar buscamos
resolver el puzzle por capas o dejando zonas del juego muy ordenadas, sin
salientes que estorben en la colocación del resto de piezas. Es decir, en este
caso la dificultad del puzzle está más en nuestra mente y nuestra formación que
en el reducido número de soluciones.
Enlaces:
Página de Try-bal Cube de Vinco
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